学生数学讲堂顺利开讲

作者：贾锦雯，数学文化节筹备小组 点击次数：1531次 创建时间：2024-04-10

2024年3月18至20日，第二届数学文化节期间，一群对数学充满好奇与热爱的少年用16堂精彩的讲座带同学们感受了数学与实际生活的深度连结，体会到数学的严谨、思维的碰撞，让大家能够拓展视野，激发思维的活力。

理解数学之用
数学是理解世界运行规律的基础，学习数学学科是为了更好地服务与生活、应用于生活，这群数学少年将复杂的数学问题与生活场景结合，让数学生活化、让生活数学化。郑博元同学结合自己对物理学科的兴趣，通过引入物理学中的质点、质心等学科知识，巧妙解决了一道几何题目。通过这道题目的解答，让同学们看到了数学与物理相融合的魅力，感受数学“跨界”的神奇之处！任泊霖同学利用边长、边数等已知条件和三角函数等已知公式，利用无限切割法，找到正N边形的通项公式，进而研究分析边长、边数和面积的关系，他严谨地推理、小心地求证，带着同学们感受数学的逻辑美！吴炬坤同学从最基础的加密算法——凯撒加密讲解，进一步介绍D-H密钥交换以及RSA和ECC加密算法的核心概念，让同学们深入了解了密码学中的数学奥妙。

玩转数学之趣
日常生活中把钱存入银行，如何获得最大的利息呢？五位同学以生活中的存款问题为基点，展开了对于存款方式选择的探究：依次计算定期存款、协议存款、零存整取、整存整取、基金下的利息。此外，他们对基金进一步深入思考，发现计息的频次越多，利息越大，而利息的增长速度越来越小，那么是否存在一个定值？他们的研究课题与实际生活紧密相关，对未来的理财也有帮助。
人工智能已经改变人类的生活，它的来源是一个个算法模型，与数学有着紧密的关联。魏诗然同学分享的分球问题是一个常见的排列组合数学问题，其中有些分球问题由于是简单的排列组合而无法计算。但魏诗然同学指出，将数学融入算法，将递推的算法运用到这类问题中，分球问题便可以迎刃而解了。
中国剩余定理是初等数论四大定理之一，它是中国古代最完美、最值得骄傲的数学成果，凝聚着中国古代数学家的智慧。此次分享，齐保轩、宋奕文两名同学对中国剩余定理的相关内容进行了梳理。其中，乘法逆元、黄宗宪的辗转相除求乘率等都十分有趣，同学们了解了中国古代数学发展的情况，增强了自信心和自豪感。
苍蝇在自行车间飞行、渔夫失而复得的草帽、三局两胜对双方获胜可能性的影响、竞走运动员如何走的更快……生活中一些需要思考、计算的问题，只需简单地数学建模和运算，就可以迎刃而解。在这场讲座中，戴嘉辰、宣希平的两位同学巧妙分析，让同学们领会了数学在解决实际问题的应用，也引导同学们在生活中多思考问题的解决方法。
π与素数，这两个看似毫无关系的概念，在复平面上却形成了一种相当有趣的关系。王祎璠同学首先通过观察坐标系中整点与圆面积的关系，先将整数拆分成高斯素数，并进行排列组合，得到整点数量与圆半径的关系，再利用费马小定理推导出费马平方和定理，从而求出任意圆半径对应高斯素数数量，再使用莫比乌斯函数的性质将圆内整点数量表示出来，推导出了π的表达式。

深入数学探究
三角形的许多公式在四面体中都有与之对应的表达，当主讲人在学习立体角这一概念时，尝试进行了相关推导。他首先通过向量法和三角形余弦定理，建立了四面体中平面角与二面角的关系式，然后结合球面几何知识推导了四面体余弦定理的立体角元形式，建立起了立体角和平面角的函数关系。
一阶导数决定了函数的斜率，二阶导数决定了曲率，更高阶导数可能在更高维度的世界也存在着相应的几何意义，隐隐之间控制着函数图象的走向。那么，便可通过一个点的函数值及各阶导数值推导成整个函数图象。李培德同学分享的泰勒公式，让同学们亲身感受为什么数学被称为宇宙的语言。
神秘的双曲函数，起源于物理上关于悬链线轨迹方程的推导，以及伽利略的猜想、伯努利向数学界发起的挑战。简洁的方程：e^x与e^(-x)的相加减，与欧拉公式和三角函数是否有内在联系？在广泛的应用中，双曲函数在数学、工程、金融和物理狭义相对论上发挥了怎样的作用？刘恩泽同学为大家分享了双曲函数的由来与实际应用。
三大中值定理虽然从证明和道理上都简单易懂，但是这三大定理是学习微分学必不可少的工具。在学习导数时，一些较为复杂的题目中也有三大定理的影子。赵睿琳同学带同学们简单了解了这三大定理，并通过分享定理的应用，帮助同学们了解了微分学的基础定理，也为同学们学习的复杂导数题目的解答提供了思路。
双曲函数为何双曲？又如何与三角函数相关呢？刘思琦同学带大家深入了解双曲函数的由来，一起从零建立出双曲函数，体会创造的乐趣。在这个过程中，同学们告别往日做题时的拘束，大胆发挥想象力，由“做题家”变成“数学家”。

学长讲堂
2023届毕业生赵江睿同学主要针对如何学好数学，将学习内容分为：应试和数学素养。他围绕数学试卷中的题型进行针对性的分析，并一一给出训练的建议。同时，他还介绍了数学和其他学科的学习方法，比如如何正确、不盲目地预习、复习、刷题和改错等，让大家在感受的魅力的同时掌握学好数学的方法。
在为期三天的数学讲堂中，同学们在挑战中成长，在讨论中进步，希望大家能够保持对未知的好奇和对数学的热爱，在未来的数学学习中乘风破浪！

作者：贾锦雯，数学文化节筹备小组
审核：田利华 贺丽珍